Skip to main content

দেখুনতো ১=২ (এক সমান দুই) প্রমান করা যায় কিনা !!!!! [Proved that 1=2]


গণিতের একটি অবাস্তব প্রমাণ নিয়ে আজ হাজির হলাম! আজ  আপনাদের দেখাতে যাচ্ছি ১=২ ! 
:P ! গণিত দিয়ে আপনি খুব সহজেই এমন অনেক "অবাস্তব/ মিথ্যা" প্রমাণ করতে পারেন! গণিতের "অসংজ্ঞায়িত/ অনির্ণেয়" টার্মগুলো দিয়েই সাধারণত এই প্রমাণগুলো হয়ে থাকে! এমনকি এই "অসংজ্ঞায়িত/ অনির্ণেয়" টার্মগুলো দিয়ে "পৃথিবীর সকল সংখ্যা ১ এর সমান" প্রমাণ করা যায়!!! কি? মজার না??? "পৃথিবীর সকল সংখ্যা ১ এর সমান" প্রমাণটি অন্য একদিন দেখিয়ে দেব :)
এই প্রমাণগুলো যদিও  সত্য নয়, তবুও এই প্রমাণগুলো দেখলে/ জানলে, গণিত হয়ে উঠে "মজার গণিত"!!! তাই, আজকেও সেইরকম একটা অনির্ণেয় টার্ম দিয়ে ১=২ প্রমাণ করে দেখালাম!  আজকের প্রমাণের ভুলও আমি আপনাদের দেখিয়ে দেব! তবে আপনাদেরকেই আগে 1=2 প্রমাণের ভুলটি ধরতে হবে! তাই, নিচের প্রমাণের ভুল খোঁজার চেষ্টা করুন। ভুল না ধরতে পারলেও মন্তব্য করুন। কারন, অনেকে যদি ভুল না ধরতে পারে, সেক্ষেত্রে আমিই ভুলটি দেখিয়ে দেব :) তাই, নিচের প্রমাণটি ভালোমতো লক্ষ্য করুন ... ... ...


   1=2 (one is equal to two)     


                                                                       

ধরি,
      x = y [যেখানে, x ও y উভয়ই পূর্ণ সংখ্যা]
বা, xy = y² [উভয় পক্ষকে y দ্বারা গুণ করে]
বা, xy-x² = y²-x² [উভয় পক্ষ হতে x² বিয়োগ করে]
বা, x²-xy = x²-y² [উভয় পক্ষকে (-) দ্বারা গুণ করে]
বা, x (x-y) = (x+y) (x-y)
বা, x = x+y
বা, x = x+x [যেহেতু, আমরা ধরেছিলাম, x=y]
বা, x = 2x
বা, 1 = 2

অতএব, 1=2                                                                  [প্রমাণিত]

নোটঃ আমরা সবাই ১=২ এর প্রমাণটা দেখলাম/ শিখলাম। কিন্তু, ১=২ কি আসলেই সম্ভব? না, ১=২ কখনই সম্ভব নয়। তাহলে একটু আগে আমরা যেই প্রমাণটি করলাম, সেটি কি ভুল? হ্যাঁ, অবশ্যই ভুল। প্রমাণটির একটি লাইনে ভুল রয়েছে। সেই লাইন কোনটি? আপনারা এই প্রমাণের ভুল খুঁজে বের করুন। কারণ, গণিতের ভুল বের করার মজাই আলাদা। যে ভুল ধরতে পারবেন, সে কমেন্ট বক্সে কমেন্ট করে ভুলটি ধরিয়ে দিন। ১ম ১০ জন ভুল ধরতে সক্ষম না হলে, তারপর আমি আপনাদেরকে ভুলটি দেখিয়ে দিব। তাই, ভুল না ধরতে পারলেও, কমেন্ট করে আমাকে জানান।
বিঃদ্রঃ উপরের প্রমাণটি নিয়ে কারো কোন প্রকার প্রশ্ন থাকলে নিচের মন্তব্যে জানাতে পারেন...

ভালো লাগলে মন্তব্য করবেন যা থেকে আগামি দিনে আরও পোস্ট করার উৎসাহ পাব ।


Source : - Click Here

Popular posts from this blog

নিউক্লিয়ার রিঅ্যাক্টর কিভাবে কাজ করে?

২০১৩তে জাপানে চার চারটি নিউক্লিয়ার রিয়াক্টরের বিস্ফোরণ ঘটে,যা পুরো বিশ্ববাসীকে হুমকির সামনে ফেলে দিয়েছিল। সবারই নজর তখন জাপানের পারমাণবিক বিস্ফোরণের দিকে ছিল। তো আসুন কিভাবে নিউক্লিয়ার রিয়াক্টর কাজ করে দেখার চেষ্টা করি বুজার চেষ্টা করি সহজ ভাবে। নিউক্লিয়ার প্লান্ট ইলেক্ট্রিসিটি তৈরি করে কিভাবে ? নিউক্লিয়ার প্লান্টে ইলেক্ট্রিসিটি তৈরি করতে কয়লা, তেল অথবা গ্যাসের ন্যায় কিছুর প্রয়োজন হয় না। শুধুমাত্র উত্তপ্ত পানির বাষ্পের দরকার হয়। এই বাষ্প টারবাইনকে ঘোরায় এবং ইলেক্ট্রিসিটি তৈরি হয়। নিউক্লিয়ার পাওয়ার প্লান্ট :  দুই প্রকার নিউক্লিয়ার পাওয়ার প্লান্ট রয়েছেঃ ১। Boiling water reactors ২। Pressurized water reactors ১। Boiling water reactors:  এখানে রিয়াক্টরের চারপাশে পানি প্রবাহ করে জ্বালানি রড ঠান্ডা ও বাষ্প তৈরি করা হয়। বাষ্প রিয়াক্টর ভেসেলের মাধমে সরাসরি টারবাইনে এবং টারবাইন থেকে জেনারেটরের সাহায্যে ইলেক্ট্রিসিটি তৈরি করা হয়। ২। Pressurized water reactors: এখানে রিয়াক্টরকে ঠান্ডা রাখার জন্য প্রবাহিত পানি যেনো বাষ্পে পরিণত হতে না পারে তাই চাপ সৃষ্টি করা হয়। পানির তাপ অন্

ইঞ্জিনিয়ারিং পড়তে এসে কেন আমাকে পদার্থ, রসায়ন পড়তে হবে?

ভূমিকা বিশ্বের যে কোনো ইঞ্জিনিয়ারিং ভার্সিটিতে যারা ইঞ্জিনিয়ারিং পড়তে যান তারা ইঞ্জিনিয়ারিং এর সিলেবাসে পদার্থ, রসায়ন, গণিত সহ কমার্সের বিভিন্ন বিষয় দেখে প্রথমেই উৎসাহ হারিয়ে ফেলেন । সবার মনে একটাই প্রশ্ন । আমি কম্পিউটার সায়েন্সের স্টুডেন্ট, আমি প্রোগ্রামিং শিখব, এলগরিদম শিখব, কিন্তু পদার্থ-রসায়নের দরকার কি? আর যাদের জীবনের উদ্দেশ্যই ইঞ্জিনিয়ারিং তারাও ভাববে, “যেই পদার্থ-রসায়ন আমার বাল্যকাল নষ্ট করে দিয়েছে, ইঞ্জিনিয়ারিং শিখতে এসেও কি তার হাত থেকে রক্ষা নেই?” হলফ করে বলতে পারি, প্রায় নব্বই ভাগ ইঞ্জিনিয়ারিং স্টুডেন্ট ইঞ্জিনিয়ারিং শিখতে গিয়ে এসব প্রযুক্তি বহির্ভূত বইকে অপছন্দ করে । এছাড়াও হাইস্কুলে পড়ার সময় গণিত করার সময় প্রায়ই সহপাঠীদের বলতে শুনেছি, এসব বীজগণিত, জ্যামিতি দিয়ে আসলেই কি বাস্তব জীবনে কোনো কাজ হবে? আমরা এগুলো শিখছি কেন? এবিষয়েও কিছু উদাহরণ দেয়ার চেষ্টা করব আজকের লেখায় । আমার আজকের আলোচনার বিষয়, ইঞ্জিনিয়ারিং শিখতে গিয়ে কি এসব গণিত-পদার্থ-রসায়নের আসলেই দরকার আছে? এই প্রশ্নের উত্তর ছোট্ট একটা উদাহরণ দিয়ে দিব । তার সাথে আজকের পোস্টে যেসব বিষয় নিয়ে আলোচনা করা হবে তার এক

ফটোশপ শিখুন [পর্ব ৪]: Blending mode সম্পর্কে জানুন

ফটোশপ দিয়ে আমরা অনেকেই নিয়মিত কাজ করছি। তাই Blending mode ও কম বেশি ব্যবহার করা হয়। কিন্তু Blending mode এর ব্যাখ্যা জানা আছি কি? নাকি পরিবর্তন করে যেটা ভাল লাগে সেটা দিয়ে দেন! যাইহোক আজকে আমি যতটুকু জানি তাই আপনাদের সাথে শেয়ার করব। Blend mode কিভাবে কাজ করে? অথবা এর মূল কাজটা কি? Blending mode গুলোর মূল কাজ হলো মিশিয়ে দেয়া বা Blend করা। আর এই মিশ্রনের প্রক্রিয়াটা একেক mode এ একেক রকম। যেমনঃ আপনি যখন বৃষ্টিতে ভিজেন তখন আপনার গেঞ্জি গায়ের সাথে লেপ্টে গিয়ে শরীর দেখা যায়, এটাও এক প্রকার Blend. আর একটি উদাহরণ দেয়া যাক, বিয়ের সময় পাত্রী ছবি তুলা হয় ওড়নার ভেতরে মুখ থাকে মানে ওড়নার ভেতর দিয়ে মুখ দেখা যায়। এটাও এক প্রকার blend. Photoshop cs6 এ blend mode আছি ২৭ টি। এই ২৭টি মুড বিভিন্ন ভাগে বিভক্ত। একেকটি ভাগের কাজ একেক রকম। ভাগগুলো ইমেজ আকারে নিচে দেয়া হলোঃ Groups of blend mode Blend mode এর keyboard shortcut নিচে দেয়া হলোঃ Short key of blending mode এই short key   ব্যবহার করার জন্য আপনার move টুল select থাকতে হবে।